Question

【题目】等差数列{an}前n项和为Sn ， 且S5=45，S6=60．
（1）求{an}的通项公式an；
（2）若数列{an}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求{ }的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，∵S5=45，S6=60，∴ ，解得 ．∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3
（2）解：∵bn+1﹣bn=an=2n+1，b1=3，

∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1

=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3

=

=n2+2n．

∴ = ．

∴Tn=

=

=

【解析】（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】利用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：或；前n项和公式：．