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    在直角坐标平面xOy内，已知向量
    OA
    =（1，5），
    OB
    =（7，1），
    OM
    =（1，2），P为满足条件
    OP
    =t
    OM
    （t∈R）的动点．当
    PA
    •
    PB
    取得最小值时，求：（1）向量
    OP
    的坐标；（2）cos∠APB的值．
    分析：（1）由题意知
    OM
    与
    OP
    共线    ，由向量共线定理可得?λ∈[0，1]使得
    OP
    =
    λOM
    =(λ，2λ)    ，由向量数量积的坐标表示可得f（λ）=5λ2-20λ+12，λ∈[0，1]结合二次函数在区间[0，1]的单调性可求函数的最小值及P的坐标；
    （2）代入向量夹角公式cos ∠APB=
    PA
    •
    PB
    |
    PA
    |
    |PB
    |
    求值
    解答：解：（1）由题意，可设
    OP
    =(λ，2λ)    ，其中λ∈[0，1]，
    则
    PA
    =(1-λ，5-2λ)，
    PB
    =(7-λ，1-2λ)
    设 f(λ)=
    PA
    •
    PB
    ，则f（λ）=（1-λ）（7-λ）+（5-2λ）（1-2λ）
    =5λ2-20λ+12，λ∈[0，1]
    又f（λ）在[0，1]上单调递减
    ∴当λ=1时f（λ）取得最小值，此时P点坐标为（1，2）
    OP
    =(1，2)
    （2）
    PA
    =(0，3)，
    PB
    =(6，-1)
    ∴cos∠APB=
    PA
    •
    PB
    |
    PA
    ||
    PB
    |
    =
    -3
    3
    		37
    =-
    		37
    37
    ．
    点评：本题考查平面向量共线定理，平面向量数量积的坐标表示，二次函数的单调性及最值的求解，向量夹角的坐标表示．熟练掌握向量的基础知识并能灵活运用是解决问题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，简记为{An}、若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中
    j
    为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列，
    （1）判断A1( 1，  1)，?A2( 2，  
    1
    2
    )，?A3( 3，  
    1
    3
    )，?…，?    An( n， 
    1
    n
     )，?…    ，是否为T点列，并说明理由；
    （2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，判断△AkAk+1Ak+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
    （3）若{An}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：
    AnAq
    •
    j
    ＞
    AmAp
    •
    j
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面XOY上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…简记为{An}，若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
    j
    是与y轴正方向相同的单位向量），则称{An}为“和谐点列”．
    （1）试判断：A1（1，1），A2(2，
    1
    2
    )    ，A3(3，
    1
    22
    )    …An(n，
    1
    2n-1
    )    …是否为“和谐点列”？并说明理由．
    （2）若{An}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：aq+am＞an+ap．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面xoy上 的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn（其中
    j
    是y轴正方向同向的单位向量），则称{An}为T点列．
    （1）判断A1(1，1)，A2(2，
    1
    2
    )，A3(3，
    1
    3
    )…，An(n，
    1
    n
    )，…    是否为T点列；
    （2）若{an}是等差数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
    若{an}是等比数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
    （3）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方，任取其中连续三点AK，AK+1，AK+2，判断△AKAK+1AK+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区三模）规定：直线l到点F的距离即为点F到直线l的距离，在直角坐标平面xoy中，已知两定点F1（-1，0）与F2（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F1与点F2到直线l的距离之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．则由Q中的所有点所组成的图形的面积是
    π
    π
    ．

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