Question

已知直线l夹在两条直线l₁：3x+y-2=0和l₂：x+5y+10=0之间的线段被点D（2，-3）平分，求直线l的方程．

Answer 1

分析：设l与l₁交点为A（x₁，y₁），与l₂交点为B（x₂，y₂），通过D（2，-3）是AB中点，B（x₂，y₂）在l₂上，得到x₂+5y₂+10=0，
通过

3x1+y1-2=0 x1+5y1+16=0

求出A的坐标，利用两点式方程求出l的一般形式方程．

解答：解：设l与l₁交点为A（x₁，y₁），与l₂交点为B（x₂，y₂），
∵D（2，-3）是AB中点，
∴

x1+x2

2

=2，

y1+y2

2

=-3．
因此

x2=4-x1 y2=-6-y1

B（x₂，y₂）在l₂上，得x₂+5y₂+10=0，
即4-x₁+5（-6-y₁）+10=0．
由此得

3x1+y1-2=0 x1+5y1+16=0

解之得

x1= 13 7 y1= - 25 7

∴A（

13

7

，-

25

7

），又直线l过A、D两点，
所以直线方程为

y+3

- 25 7 +3

=

x-2

13 7 -2

．
化为一般形式得l的方程为4x-y-11=0．

点评：本题考查直线的交点坐标的求法，直线方程的求法，考查计算能力．