Question

空间四边形ABCD中，AD=1，BC=

3

，且AD⊥BC，BD=

13

2

，AC=

3

2

，求AC与BD所成的角．

Answer 1

分析：先设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H，在三角形EFG中求出EF的长；然后三角形EHF中得到EH与FH垂直   即可得到结论．

解答：解：设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H
连接 EG FG EF EH FH
在三角形EFG中EG=

1

2

AD=

1

2

   FG=

1

2

BC=

3

2

AD与BC垂直
所以EG与FG垂直
由勾股定理 EF=

EG2+FG2

=1
在三角形EHF中
EH=

1

2

AC=

3

4

   FH=

1

2

BD=

13

4

可以计算出
EH²+FH²=1=EF²
所以EH与FH垂直  
即AC与BD垂直，其夹角是90°

点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线．