Question

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上有且仅有三个不同点到直线l：y=kx的距离为2

2

，则k=（　　）

• A、2±

  3

• B、

  2± 3

  2

• C、±

  1

  2

• D、±1

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r的值，由圆A上有且仅有三个不同点到直线l：y=kx的距离为2

2

，则圆心A到直线l的距离等于r-2

2

，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值．

解答：解：把圆x²+y²-4x-4y-10=0化为标准方程得：（x-2）²+（y-2）²=18，
∴圆心A的坐标为（2，2），半径r=3

2

，又直线l的方程为y=kx，根据题意画出图形得：
根据圆上有三不同点到直线l：y=kx的距离为2

2

，得到圆心A到直线l的距离d=

|2k-2|

k2+1

=3

3

-2

2

=

2

，
解得 k=2+

3

，或k=2-

3

，
故选A．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两角和与差的正切函数公式，利用了转化及数形结合的思想，其中根据题意得出圆心到直线l的距离为

2

，是解本题的关键，属于中档题．