Question

7．求直线l₁：x-2y+1=0关于直线l：x-2y-5=0对称的直线方程l₂的方程为7x-4y-28=0．

Answer 1

分析 设直线l₂上任意一点为P（x，y），则P关于直线L：x-2y-5=0的对称点P′（m，n）在直线l₁上，由对称性可得mn的方程组，解方程组代入直线l₁化简得到的xy的方程即为所求．

解答 解：设直线l₂上任意一点为P（x，y），
则P关于直线L：x-2y-5=0的对称点P′（m，n）在直线l₁上，
由对称性可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-n}{x-m}•\frac{1}{2}=-1}\\{\frac{x+m}{2}-\frac{2（y+n）}{2}-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{x+2y+5}{3}}\\{n=\frac{4x-y-10}{3}}\end{array}\right.$，
代入直线l₁可得：$\frac{x+2y+5}{3}$-$\frac{2（4x-y-10）}{3}$+1=0，
化简可得所求直线方程为：7x-4y-28=0
故答案为：7x-4y-28=0．

点评 本题考查直线的对称性，涉及直线垂直和中点公式，属基础题．