精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若函数y=3|x|(x∈[a,b])的值域为[1,9],则a2+b2-2a的取值范围是(  )
A、[8,12]
B、[2
2
,2
3
]
C、[4,12]
D、[2,2
3
]
分析:对函数y=3|x|(x∈[a,b])的值域为[1,9]进行分析,由于值域中有1,故定义域中一定有0,又最大值为9,故自变量至少可以取到2,或-2,由此对参数a,b的取值情况进行探究,求出a2+b2-2a的取值范围
解答:解:由题意,0必须在定义域内,且2与-2至少有一个在定义域内
若b=2,则a∈[-2,0),此时a2+b2-2a=(a-1)2+3∈[4,12]
若a=-2,则b∈(0,2],),此时a2+b2-2a=b2+8∈[8,12]
综上a2+b2-2a的取值范围是[4,12]
故选C.
点评:本题考查指数函数的单调性与特殊点,解题的关键是正确理解函数的值域及定义域,对两个参数的取值作出正确判断从而由参数的范围求出a2+b2-2a的取值范围.本题易因为没有找到分类的标准导致无法求出代数式的取值范围,题后应注意体会一下,本题中分类的标准.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=2cosωx在区间[0,
3
]上递减,且有最小值1,则ω的值可以是(  )
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)是定义在D上的函数,若存在区间[m,n]⊆D,使函数f(x)在[m,n]上的值域恰为[km,kn],则称函数f(x)是k型函数.给出下列说法:
f(x)=3-
4
x
不可能是k型函数;
②若函数y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)
是1型函数,则n-m的最大值为
2
3
3

③若函数y=-
1
2
x2+x
是3型函数,则m=-4,n=0;
④设函数f(x)=x3+2x2+x(x≤0)是k型函数,则k的最小值为
4
9

其中正确的说法为
 
.(填入所有正确说法的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省赣州市会昌中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若函数y=3|x|(x∈[a,b])的值域为[1,9],则a2+b2-2a的取值范围是( )
A.[8,12]
B.
C.[4,12]
D.[2,2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省赣州市会昌中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若函数y=3|x|(x∈[a,b])的值域为[1,9],则a2+b2-2a的取值范围是( )
A.[8,12]
B.
C.[4,12]
D.[2,2]

查看答案和解析>>

同步练习册答案