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    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的
     
    心．
    分析：设出BC的中点D，由
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，可以转化为
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，即
    AP
    =λ(
    AB
    +
    AC
    )    =2λ
    AD
    ，从而得到
    AP
    ∥
    AD
    ，得到答案．
    解答：解：设BC中点为D，则AD为△ABC中BC边上的中线 且
    AB
    +
    AC
    =2
    AD

    ∵
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，
    ∴
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    +
    AC
    )    ∴
    AP
    =λ(
    AB
    +
    AC
    )    =2λ
    AD

    AP
    ∥
    AD
    ∴A、P、D三点共线
    所以点P一定过△ABC的重心．
    故答案为：重．
    点评：本题主要考查平面向量的基本定理和向量的共线定理．属中档题．
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    O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

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    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )，λ∈[0，+∞)    ，则P的轨迹一定通过△ABC的
     
    心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    |sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、垂心C、内心D、重心

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