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已知命题P:函数数学公式在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.

解:若P是真,求导函数f′(x)=,令f′(x)>0可得-1<x<1
∵函数在区间(a,2a+1)上是单调递增函数
,∴-1<a≤0
若Q是真,可得a=2或得:-2<a≤2,
∵P∨Q是真命题,∴P真Q假或P假Q真或P真Q真
若P真Q假,则,∴a∈∅;
若P假Q真,则,∴-2<a≤-1或0<a≤2
若P真Q真,则,∴-1<a≤0
∴由P∨Q是真命题可得a∈(-2,2].
分析:先求出P,Q为真时,参数的取值范围,再将P∨Q是真命题,转化为P真Q假或P假Q真或P真Q真,即可求得实数a的取值范围.
点评:解决本题的灵魂在于“转化”,将P∨Q是真命题,转化为P真Q假或P假Q真或P真Q真.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•昌平区一模)已知函数:
①f(x)=-x2+2x,
②f(x)=cos(
π
2
-
πx
2
),
③f(x)=|x-1|
1
2
.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是(  )
命题p:f(x)是奇函数;       
命题q:f(x+1)在(0,1)上是增函数;
命题r:f(
1
2
1
2
;            
命题s:f(x)的图象关于直线x=1对称.

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