Question

当圆x²+y²+2x+ky+k²=0的面积最大时，圆心坐标是（　　）

A．（0，-1）

B．（-1，0）

C．（1，-1）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：将圆x²+y²+2x+ky+k²=0化成标准方程，得该圆以C（-1，-

k

2

）为圆心，半径r=

1- 3 4 k2

，由此可得当k=0时，半径r有最大值为1，得到此时圆心C的坐标．

解答：解：将圆x²+y²+2x+ky+k²=0化成标准方程，得（x+1）²+（y+

k

2

）²=1-

3

4

k²，
∴该圆的圆心C（-1，-

k

2

），半径r=

1- 3 4 k2

，当且仅当k=0时，半径r取得最大值1
此时圆心坐标为C（-1，0）
故选：B

点评：本题给出含有字母参数的圆方程，求当圆的半径最小时圆的方程，着重考查了圆的标准方程与一般方程的互化、求半径的最值等知识，属于基础题．