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【题目】如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,且侧棱的长是,点分别是的中点.

(Ⅰ)证明: 平面

(Ⅱ)求三棱锥的体积.

【答案】)证明见解析;(.

【解析】试题分析:()连结,通过勾股定理计算可知,由三线合一得出平面;()根据中位线定理计算得出是边长为的正三角形,以为棱锥的底面,则为棱锥的高,代入棱锥的体积公式计算.

试题解析:()证明: 四边形是边长为的正方形, 的中点,

侧棱底面,

是等腰三角形, 的中点, .

同理 是等腰三角形, 的中点,

平面

)侧棱底面,

由()知: 平面,是三棱锥到平面的距离

分别是的中点, ,

四边形是边长为的正方形, 的中点

三角形是等边三角形

练习册系列答案
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A. B. C. D.

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∴圆心C(0,1),半径r=1.

根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4,

∴圆心到直线l的距离为.

∵直线

,解得

所求直线的斜率为

故选D.

型】单选题
束】
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A. B. C. D.

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