【题目】如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,且侧棱的长是,点分别是的中点.
(Ⅰ)证明: 平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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【题目】一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q(1,1).
(1)求入射光线的方程;
(2)求这条光线从P到Q的长度.
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【题目】已知抛物线C: ,点在x轴的正半轴上,过点M的直线与抛物线C相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)若,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(2)是否存在定点M,使得不论直线绕点M如何转动, 恒为定值?
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【题目】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.
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【题目】已知点是直线()上一动点, 、是圆: 的两条切线, 、为切点, 为圆心,若四边形面积的最小值是,则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵圆的方程为: ,
∴圆心C(0,1),半径r=1.
根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4,
∴,
∴圆心到直线l的距离为.
∵直线(),
∴,解得,由
所求直线的斜率为
故选D.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点, ,垂足为,则的面积是 ( )
A. B. C. D.
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【题目】【2018江西南康中学、于都中学上学期第四次联考】椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4,且到右焦点距离的最大值为.
(I)求椭圆的方程;
(II)设点为椭圆的上顶点,若直线与椭圆交于两点(不是上下顶点).试问:直线是否经过某一定点,若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由;
(III)在(II)的条件下,求面积的最大值.
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