Question

已知则的值为（    ）
A 4    B  4     C  -4     D  1

Answer 1

C

解析考点：三角函数恒等式的证明．
分析：利用配角法，将2α+β化成（α+β）+α，的形式，β化成（α+β）-α，的形式，再结合三角函数的和角公式化简即可．
解：3cos[（α+β）+α]+5cosβ=得，
即3cos（α+β）?cosα-3sin（α+β）?sinα+5cosβ=得．
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）-α]=得，
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）?sinα+5cos（α+β）?cosα+5sin（α+β）?sinα=得，
8cos（α+β）?cosα+2sin（α+β）?sinα=得，
8+2tan（α+β）?tanα=得，
∴tan（α+β）tanα=-4．
答案：-4．
点评：本题主要考查知识点是三角函数的化简、求值及恒等式的证明、配角法．