[题目]为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况.在该批产品中随机抽取了120件样本.测量其增长长度(单位:).经统计其增长长度均在区间内.将其按.....分成6组.制成频率分布直方图.如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．(Ⅰ)求图中的值,(Ⅱ)已知这120件产品来自于.两个试验区.部分数据如下列联表:试验区试验区合计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）已知这120件产品来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：

	试验区	试验区	合计
优质产品		20
非优质产品	60
合计

将联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系，并说明理由；

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

（Ⅲ）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）没有的把握（Ⅲ）分布列见解析，

【解析】

（I）根据小长方形面积和为列方程，解方程求得的值.（II）根据题目所给数据填写好联表，计算的值，由此判断有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系.（III）利用二项分布计算出的分布列和数学期望.

解：（Ⅰ）根据频率分布直方图数据，得：

，

解得．

（Ⅱ）根据频率分布直方图得：

样本中优质产品有，

列联表如下表所示：

	试验区	试验区	合计
优质产品	10	20	30
非优质产品	60	30	90
合计	70	50	120

∴ ，

∴没有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系．

（Ⅲ）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，

随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且，

∴，

，

∴的分布列为：

	0	1	2	3	4

．

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