Question

16．设向量$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{e_2}$，若$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_2}$不共线，且$\overrightarrow{AP}=6\overrightarrow{PB}$，则$\overrightarrow{OP}$=（　　）

• A． $\frac{1}{7}\overrightarrow{e_1}-\frac{6}{7}\overrightarrow{e_2}$
• B． $\frac{6}{7}\overrightarrow{e_1}-\frac{1}{7}\overrightarrow{e_2}$
• C． $\frac{1}{7}\overrightarrow{e_1}+\frac{6}{7}\overrightarrow{e_2}$
• D． $\frac{6}{7}\overrightarrow{e_1}+\frac{1}{7}\overrightarrow{e_2}$

Answer 1

分析 利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得出结论．

解答 解：向量$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{e_2}$，若$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_2}$不共线，且$\overrightarrow{AP}=6\overrightarrow{PB}$，
则$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{AO}$=$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{OA}$=$\frac{6}{7}$•（$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$）+$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\frac{1}{7}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．