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7.已知α∈(0,π),tan(απ4)=13,则sin(π4+α)=31010

分析 由已知利用两角差的正切函数公式可求tanα的值,利用同角三角函数基本关系式可求cosα,sinα的值,进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解.

解答 解:∵α∈(0,π),tan(απ4)=tanα11+tanα=13,解得:tanα=2,
∴可得:α∈(0,π2),
∴cosα=11+tan2α=55,sinα=255
∴sin(π4+α)=22×55+22×255=31010
故答案为:31010

点评 本题主要考查了两角差的正切函数公式,同角三角函数基本关系式,两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题.

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