Question

（1）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，•=3，a=2，b+c=6，求cosA．
（2）设f（x）=-2cos²x+sin（x-）+1，y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[-，0]时，求y=g（x）的最大值．

Answer 1

解：（1）∵•=3，∴bc•cosA=3． （1分）
又 a²=b²+c²-2bc•cosA=（b+c）²-2bc-2bc•cosA，即 =6²-2bc-2×3，∴bc=5，（5分）
∴cosA=． （6分）
（2）f（x）=-2cos²x+sin（x-）+1=sin cos-cossin-cos=sin-cos=sin（-）．（8分）
∵y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴g（x）=f（2-x）=sin[-]=cos（+）． （10分）
∵x∈[-，0]，∴≤（+）≤，
∴cos（+）的最大值为 ×=，即 当x∈[-，0]时，求y=g（x）的最大值为 ．（12分）
分析：（1）由•=3，可得 bc•cosA=3，再由余弦定理求得 bc=5，由此求得 cosA=．
（2）由三角函数的恒等变换及化简求值可得f（x）=sin（-），根据对称性可得 g（x）=f（2-x）=cos（+），再由x∈[-，0]，求得cos（+）的最大值，
即为所求．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．