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两个相同的正四棱锥组成如右图所示的几何体,可放在棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有

[  ]

A.1个

B.2个

C.3个

D.无穷多个

答案:D
解析:

  解法一:八面体上、下两顶点间距离即两正四棱锥高之和为定值1,则本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形,显然有无穷多个.其面积变化,体积显然变化.应选D.

  解法二:如下图所示,在正方体的俯视图中,可得正八面体中截面正方形ABCD内接于另一个正方形,由此知正方形ABCD的面积的范围为S∈[,1),∴八面体的体积V=S×1∈[),即其体积的可能值有无穷多个.故应选D.


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科目:高中数学 来源: 题型:

两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有
 
个.
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科目:高中数学 来源: 题型:

两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有(    )

A.1个                  B.2个                C.3个              D.无穷多个

                    

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科目:高中数学 来源: 题型:

两个相同的正四棱锥组成如下图1所示的几何体,可放入棱长为1的正方体(图2)内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有(    )

A.1个               B.2个               C.3个                D.无穷多个

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试8-文科-立体几何初步 题型:填空题

 两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱

长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体

的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这

样的几何体体积的可能值有               个.

 

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试8-理科-立体几何初步、空间向量与立体几何 题型:填空题

 两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为

    1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个

平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的

几何体体积的可能值有               个.

 

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