【题目】将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,给出下列关于g(x)的结论:
①它的图象关于直线x=对称;
②它的最小正周期为;
③它的图象关于点(,1)对称;
④它在[]上单调递增.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
【答案】B
【解析】
根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式,再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.
因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1,由图象的平移变换公式知,
函数g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1,其最小正周期为,故②正确;
令3x+=kπ+,得x=+(k∈Z),所以x=不是对称轴,故①错误;
令3x+=kπ,得x=-(k∈Z),取k=2,得x=,故函数g(x)的图象关于点(,1)对称,故③正确;
令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z,得-≤x≤+,取k=2,得≤x≤,取k=3,得≤x≤,故④错误;
故选:B
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【题目】如图1,与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形,,,连接是边上一点,过作,交于点,沿将向上翻折,得到如图2所示的六面体
(1)求证:
(2)设若平面底面,若平面与平面所成角的余弦值为,求的值;
(3)若平面底面,求六面体的体积的最大值.
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【题目】移动支付(支付宝支付,微信支付等)开创了新的支付方式,使电子货币开始普及,为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关,对某地200人进行了问卷调查,得到数据如下:60岁以上的人群中,习惯使用移动支付的人数为30人;60岁及以下的人群中,不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中,随机抽取一人,抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.
(1)完成如下的列联表,并判断是否有的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关,并说明理由.
习惯使用移动支付 | 不习惯使用移动支付 | 合计(人数) | |
60岁以上 | |||
60岁及以下 | |||
合计(人数) | 200 |
(2)在习惯使用移动支付的60岁以上的人群中,每月移动支付的金额如下表:
每月支付金额 | 300以上 | ||
人数 | 15 | 5 |
现采用分层抽样的方法从中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知椭圆:()的右顶点与抛物线:()的焦点重合.的离心率为,过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点的直线l与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线过定点.
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【题目】如图,在三棱锥A﹣BCD中,点E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD为正三角形,点M,N分别在AE,CD上运动(不含端点),且AM=CN,则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时,三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.
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【题目】在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若射线的极坐标方程为().设与相交于点,与相交于点,求.
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【题目】下列结论中正确的个数是( )
①已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;
②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;
③在中,“”是“”的必要不充分条件;
④若,则的最大值为2.
A.1B.2C.3D.0
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【题目】惠州市某商店销售某海鲜,经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量(,单位:公斤),其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次,每销售1公斤可获利40元;若供大于求,剩余的海鲜削价处理,削价处理的海鲜每公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤,商店销售该海鲜的日利润为元.
(1)求商店日利润关于日需求量的函数表达式.
(2)根据频率分布直方图,
①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.
②假设用事件发生的频率估计概率,请估计日利润不少于620元的概率.
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