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如图1,,过动点A,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).

(1)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;
(2)当三棱锥的体积最大时,设点分别为棱的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.

(1)时,三棱锥的体积最大.(2)当时,与平面所成角的大小

解析试题分析:(1)设,则.又,所以.由此易将三棱锥的体积表示为的函数,通过求函数的最值的方法可求得它的最大值.
(2)沿将△折起后,两两互相垂直,故可以为原点,建立空间直角坐标系,利用空间向量即可找到点N的位置,并求得与平面所成角的大小.
试题解析:(1)解法1:在如图1所示的△中,设,则
知,△为等腰直角三角形,所以.
由折起前知,折起后(如图2),,且
所以平面.又,所以.于是


当且仅当,即时,等号成立,
故当,即时,三棱锥的体积最大.
解法2:同解法1,得
,由,且,解得
时,;当时,
所以当时,取得最大值.
故当时,三棱锥的体积最大.
(2)以为原点,建立如图a所示的空间直角坐标系
由(1)知,当三棱锥的体积最大时,
于是可得

,则.因为等价于,即
,故.
所以当(即的靠近点的一个四等分点)时,
设平面的一个法向量为,由

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,.

(1)求证:
(2)若,问为何值时,三棱柱体积最大,并求此最大值。

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(1)求五棱锥的体积;
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(2)求三棱锥的体积.

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在如图所示的多面体中,平面平面是边长为2的正三角形,
,且.

(1)求证:
(2)求多面体的体积.

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(2)求证:GN⊥AC;
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