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已知函数f(x)=Acos(ωx+α)(A>0,ω>0,0<α<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为
-
3
-
3
分析:由f(x)=Acos(ωx+φ)为奇函数,利用奇函数的性质可得f(0)=Acosφ=0结合已知0<φ<π,可求 φ=
π
2

再由△EFG是边长为2的等边三角形,可得yE=
3
=A,结合图象可得,函数的周期 T=4,根据周期公式可得ω,
从而可得f(x),代入可求f(1)的值.
解答:解:∵f(x)=Acos(ωx+φ)为奇函数
∴f(0)=Acosφ=0
∵0<φ<π,∴φ=
π
2

∴f(x)=Acos(ωx+
π
2
)=-Asinωx,
∵△EFG是边长为2的等边三角形,则yE=
3
=A,
又∵函数的周期 T=2FG=4,根据周期公式可得,ω=
4
=
π
2

∴f(x)=-Asin
π
2
x=
3
sin
π
2
x,则f(1)=-
3

故答案为-
3
点评:本题中的重要性质要注意灵活运用:若奇函数的定义域包括0,则f(0)=0;解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形,及三角形与函数图象之间的关系得到 yE=
3
=A,这也是本题的难点所在,属于中档题.
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x
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1
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1
4
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