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    3．已知函数y=$\sqrt{（a-2）{x}^{2}+2（a-2）x-4}$的定义域为x∈R，求实数a的取值范围．

    分析 把函数y=$\sqrt{（a-2）{x}^{2}+2（a-2）x-4}$的定义域为R，转化为（a-2）x2+2（a-2）x-4≥0对任意实数x恒成立，然后分a-2=0和a-2≠0取得实数a的取值范围得答案．

    解答 解：∵函数y=$\sqrt{（a-2）{x}^{2}+2（a-2）x-4}$的定义域为R，
    ∴（a-2）x2+2（a-2）x-4≥0对任意实数x恒成立，
    当a-2=0，即a=2时，不等式不成立；
    当a-2≠0，即a≠2时，则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{4（a-2）^{2}+16（a-2）≤0}\end{array}\right.$，解得：a∈∅．
    ∴使函数y=$\sqrt{（a-2）{x}^{2}+2（a-2）x-4}$的定义域为R的实数a∈∅．

    点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

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