Question

学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请、资格认定后初选，已确定甲班有4名同学入围，还有包括乙班在内的三个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选出4名同学参加该校的自主招生考试．
（1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率；
（2）求甲班入选人数X的期望．

Answer 1

分析：（1）利用古典概型的概率计算公式，可得结论；
（2）确定X的取值，求出相应的概率，从而可求甲班入选人数X的期望．

解答：解：（1）已知甲班恰有2名同学入围的情况下另2名从其余班内选出，
此时乙班有同学入选的概率：P=

C 1 2 C 1 4 + C 2 2 C 0 4

C 2 6

=

3

5

…（4分）
（2）X可取值：0，1，2，3，4…（6分）
P(X=0)=

C 0 4 C 4 6

C 4 10

=

1

14

…（7分）
P(X=1)=

C 1 4 C 3 6

C 4 10

=

80

210

…（8分）
P(X=2)=

C 2 4 C 2 6

C 4 10

=

90

210

…（9分）
P(X=3)=

C 3 4 C 1 6

C 4 10

=

24

210

…（10分）
P(X=4)=

C 4 4 C 0 6

C 4 10

=

1

210

…（11分）
∴EX=0×

1

14

+1×

80

210

+2×

90

210

+3×

24

210

+4×

1

210

=

56

35

…（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键，是中档题．