Question

【题目】用长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制的底面的一边比另一边长0.5 m，那么容器的最大容积为________m3.

Answer 1

【答案】

【解析】设容器底面短边长为x m，则另一边长为(x＋0.5)m，高为(3.2－2x)m.

由3.2－2x>0，x>0，得0<x<1.6.

设容器的容积为y m3，

则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0<x<1.6)，

整理得y＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，

y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，

令y′＝0，解得x1＝1，x2＝－ (舍去)．

从而，定义域(0，1.6)内只有在x＝1处有y′＝0，由题意，若x过小(接近0)或x过大(接近1.6)时，y值很小，因此，当x＝1时，ymax＝1.8，此时高1.2 m，

所以当容器的高为1.2 m时，容积最大，最大容积为1.8 m3.

答案：1.8