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    二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，

    若f(2－a2)<f(1+a－a2)，那么a的取值范围是                        (     )

    A．1<a<2            B．a>1              C．a>2              D．a<1

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：因为，二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，所以二次函数图象开口向上，对称轴为x=2，而2－a22, 1+a－a2

    =<2，故由f(2－a2)<f(1+a－a2)得，2－a2>1+a－a2,解得，a<1，选D。

    考点：主要考查二次函数的图象和性质，一元二次不等式解法。

    点评：中档题，利用二次函数的图象和性质，将抽象不等式转化成具体不等式，利用不等式的解法等基础知识，达到解题目的。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（t）=at2-
    		b
    t+
    1
    4a
    （t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
    x-a
    x
    ＜0}，集合B={x|x2＜b2}
    （1）求集合A和B；
    （2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an}，所有b的值从小到大排列构成数列{bn}．
    ①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
    ②请写出数列{an}和{bn}的通项公式（不必证明）；
    ③如果在函数中f（t）中，a=an，b=bn，记f（t）的最大值为g（n），cn=
    1-12g(n)
    4g(n)
    ，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求证：Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
    12
    (1+x2)    ；②f（x）在R上的最小值为0．
    （1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
    （3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0．
    （I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：
    3
    2
    ＜d＜3；
    （Ⅱ）设f（x）在x=
    t+1
    2
    （t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若数列{cn}的前n项和为bn，求{cn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＜-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最小值为负数，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
    1
    2
    (1+x2)    ；②f（x）在R上的最小值为0．
    （1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
    （3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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