Question

．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），，…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…．满足f_n（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f（x）=，则f的n阶周期点的个数是（　　）

A、2n            B、2（2n-1）       C、2ⁿ         D、2n²

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

解：当x∈[0，]时，f₁（x）=2x=x，解得x=0

当x∈（ ，1]时，f₁（x）=2-2x=x，解得x=

∴f的1阶周期点的个数是2

当x∈[0，]时，f₁（x）=2x，f₂（x）=4x=x解得x=0

当x∈（  ， ]时，f₁（x）=2x，f₂（x）=2-4x=x解得x=

当x∈（  ， ]时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=-2+4x=x解得x=

当x∈（  ，1]时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=4-4x=x解得x=

∴f的2阶周期点的个数是2²

依次类推

∴f的n阶周期点的个数是2ⁿ

故选C．