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    【题目】已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

    （1）证明：平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

    【答案】(1)证明见解析；(2)

    【解析】

    （1）连接交于点，连接，通过证，并说明平面，来证明平面

    （2）采用建系法以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，分别表示出对应的点坐标，设平面的一个法向量为，结合直线对应的和法向量，利用向量夹角的余弦公式进行求解即可

    证明：如图，

    连接交于点，连接，点为的中点，点为的中点，

    点为的重心，则，，，

    又平面，平面，平面；

    ，，，，

    ，，可得，又，

    则以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，

    则，，，，

    ，，．

    设平面的一个法向量为，由，

    取，得．设直线与平面所成角为，

    则．直线与平面所成角的正弦值为．

    练习册系列答案
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    【题目】某地区不同身高的未成年男孩的体重平均值如下表：

    身高

    60

    70

    80

    90

    100

    体重

    6.13

    7.90

    9.99

    12.15

    15.02

    已知与之间存在很强的线性相关性，

    （1）据此建立与之间的回归方程；

    （2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高体重为的在校男生的体重是否正常？

    参考数据：，，

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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    【题目】已知，函数，且曲线在处的切线与直线垂直.

    （I）求函数在区间上的极大值；

    （II）求证：当时，

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    【题目】已知椭圆：的右焦点为，离心率为，是椭圆上位于第一象限内的任意一点，为坐标原点，关于的对称点为，，圆：.

    （1）求椭圆和圆的标准方程；

    （2）过点作与圆相切于点，使得点，点在的两侧.求四边形面积的最大值.

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    【题目】下列命题中：

    ①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；

    ②“平面向量夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；

    ③命题“，”的否定是“，”；

    ④若：，，则是的充分不必要条件.

    真命题的个数序号_________.

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    【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分别在，，,,， (单位:克)中，其频率分布直方图如图所示，

    （Ⅰ）已经按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取了个，现从这个蜜柚中随机抽取个。求这个蜜柚质量均小于克的概率:

    （Ⅱ）以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案:

    方案一:所有蜜柚均以元/千克收购；

    方案二:低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

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    【题目】如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，，点E，F分别为BC，PD的中点，直线PC与平面AEF交于点Q.

    （1）若平面平面，求证：.

    （2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.

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    【题目】在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，是的中点.

    （1）求证：；

    （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    ①三棱锥的体积为定值； ②二面角的大小为定值；

    ③异面直线与直线所成的角为定值；

    其中真命题有（ ）

    A.0个B.1个C.2个D.3个

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