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    过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．
    【答案】分析：根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形，推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
    解答：解：∵OM⊥PF，且FM=PM
    ∴OP=OF，
    ∴∠OFP=45°
    ∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•
    ∴e==
    故选A
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用．
    练习册系列答案
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    A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

     

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    A．（1，2）
    B．（1，）
    C．（，+∞）
    D．（2，+∞）

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    A．（1，2）
    B．（1，）
    C．（，+∞）
    D．（2，+∞）

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    过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省台州中学高三第四次统练数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

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