Question

已知函数f（x）=|log₂|x﹣1||，且关于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a+b的值为

A．-2               B．-1               C．0                D．1

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：根据题意，由于函数f（x）=|log₂|x﹣1||，且关于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，解：作出函数f（x）=|log₂|x-1||的图象，

∵方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，∴如图所示：令t=f（x），方程[f（x）]²+af（x）+2b=0转化为：t²+at+2b=0则方程有一零根和一正根，又∵最小的实数解为-3∴f（-3）=1，∴方程：t²+at+2b=0的两根是0和2，由韦达定理得：a=-2，b=0，∴a+b=-2，故选B

考点：函数的与方程

点评：解决的关键是对于函数与方程的等价转化思想的运用，属于基础题。