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    已知向量
    PA
    =（k，12），
    PB
    =（4，5），
    PC
    =（10，k）．
    （1）若A，B，C三点共线，求实数k的值；
    （2）若A，B，C构成直角三角形，求实数k的值．
    分析：（1）若A，B，C三点共线，则
    AB
    = λ •
    BC
    ，λ 为非零实数，由 （4-k，-7）=λ（6，k-5），求出k 的值．
    （2）分别由
    AB
    •
    BC
    =0、
    AB
    •
    AC
    =0、
    BC
    •
    AC
    =0，解方程求出实数k的值．
    解答：解：（1）若A，B，C三点共线，则
    AB
    = λ •
    BC
    ，λ 为非零实数．
    即
    PB
     -
    PA
    =λ （
    PC
    -
    PB
     ），∴（4-k，-7）=λ（6，k-5），∴4-k=6λ，-7=λ（k-5），
    解得 k=11，或 k=-2．
    （2）若A，B，C构成直角三角形，由（1）可得
    AB
    =（4-k，-7），
    BC
    =（6，k-5），
    AC
    =
    PC
    -
    PA
    =（10-k，k-12）．
    当
    AB
    ⊥
    BC
     时，由
    AB
    •
    BC
    =6（4-k）-7（k-5）=0，可得 k=
    59
    13
    ．
    当
    AB
    ⊥
    AC
    时，由
    AB
    •
    AC
    =（4-k，-7）（10-k，k-12）=0，可得 k 无解．
    当
    BC
    ⊥
    AC
    时，由
    BC
    •
    AC
    =（6，k-5）（10-k，k-12）=0，解得 k=8，或k=15．
    综上，实数k的值为：
    59
    13
    ，8，15．
    点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，是一道中档题．
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