分析 (1)证明OE⊥平面ACF,即可证明平面ACE⊥平面ACF.
(2)多面体ADE-BCF的体积V=${V_{E-ACD}}+{V_{F-ABC}}+V_{E-ACF}^{\;}$,分别求出体积,即可求多面体AED-BCF的体积.
解答 (1)证明:连接BD,AC与BD交于点O,连接OE,OF.
∵四边形ABCD是四边形ABCD是正方形,FB⊥平面ABCD,ED∥FB
∴DE⊥平面ABCD,AE=CE,OE⊥AC ①
又∵DE=1,CD=2,
则OE=$\sqrt{3}$,OF=$\sqrt{6}$,EF=3
∴OE2+OF2=EF2,则OE⊥OF ②
由①,②得,OE⊥平面ACF,
∴平面ACF⊥ACE;
(2)解:由(1)可知,三棱锥E-ACD,三棱锥F-ABC的高分别是DE,BF.且AC⊥平面BDEF,
故多面体ADE-BCF的体积V=${V_{E-ACD}}+{V_{F-ABC}}+V_{E-ACF}^{\;}$
而${V_{E-ACD}}=\frac{2}{3}$,${V_{F-ABC}}=\frac{4}{3}$,$V_{E-ACF}^{\;}$=2
∴多面体ADE-BCF的体积V=4.
点评 本题考查了面面垂直的判定,考查了用分割法求多面体的体积,考查了学生的空间想象能力与推理论证能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-1] | B. | (-1,$\frac{1}{2}$) | C. | [-1,$\frac{1}{2}$) | D. | (0,$\frac{1}{2}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{{x|x=kπ+\frac{π}{3},k∈z}\right\}$ | B. | $\left\{{x|x=kπ-\frac{π}{3},k∈z}\right\}$ | C. | $\left\{{x|x=2kπ±\frac{π}{3},k∈z}\right\}$ | D. | $\left\{{x|x=kπ±\frac{π}{3},k∈z}\right\}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | -$\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$i |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{7π}{4}$ | B. | $\frac{5π}{4}$ | C. | $\frac{3π}{4}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
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