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    【题目】某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为 ，通过项目B，C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．
    （1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；
    （2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．

    【答案】
    （1）解：随机变量X的可能取值为0，1，2，3．

    ，

    ，

    ，

    ．

    从而X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    X的数学期望为


    （2）解： ，

    ，

    ．

    由 和0＜a＜1，得 ，

    即a的取值范围是


    【解析】（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（2）由已知条件结合概率的性质列出方程组，能求出a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设关于x的一元二次方程，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．

    (1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

    (2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[2,4]中任取的一个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和费率浮动比率表

    浮动因素

    浮动比率

    A1

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    A2

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮20%

    A3

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    A4

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    A5

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    A6

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    A6

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    (1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

    (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

    ①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=2sin（x+ ）cosx．
    （1）若0≤x≤ ，求函数f（x）的值域；
    （2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}= ．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；
    （3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
    ①若ab＞c2 ， 则C＜
    ②若a+b＞2c，则C＜
    ③若a3+b3=c3 ， 则C＜
    ④若（a+b）c≤2ab，则C＞
    ⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2 ， 则C＞ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{xn}满足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c＜0；
    （Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2 ．
    （Ⅰ）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；
    （Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中，正确的是________(填序号)．

    ①若，分别是平面α，β的一个法向量，则∥α∥β；

    ②若，分别是平面α，β的一个法向量，则α⊥β·＝0；

    ③若是平面α的一个法向量，与平面α共面，则·＝0；

    ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

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