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    若一动点M与定直线l：x＝及定点A(5,0)的距离比是4∶5.

    (1)求动点M的轨迹C的方程；

    (2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(－5,0)的连线互相垂直，求|PA|·|PB|的值．

    【解析】　(1)设动点M(x，y)，

    根据题意得＝，

    化简得9x2－16y2＝144，

    即－＝1.

    (2)由(1)知轨迹C为双曲线，A、B即为C的两个焦点，

    ∴|PA|－|PB|＝±8.①

    又PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝100.②

    由②－①2得|PA|·|PB|＝18.

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    及定点A（5，0）的距离比是4：5．
    （1）求动点M的轨迹C的方程；
    （2）设所求轨迹C上有点P与两定点A和B（-5，0）的连线互相垂直，求|PA|•|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闵行区二模）（理）斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
    （1）若p=2，求|AB|的值；
    （2）将直线AB按向量
    a
    =(-p，0)    平移得直线m，N是m上的动点，求
    NA
    •
    NB
    的最小值．
    （3）设C（p，0），D为抛物线y2=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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    （理）斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
    （1）若p=2，求|AB|的值；
    （2）将直线AB按向量平移得直线m，N是m上的动点，求的最小值．
    （3）设C（p，0），D为抛物线y2=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市闵行区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （理）斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
    （1）若p=2，求|AB|的值；
    （2）将直线AB按向量平移得直线m，N是m上的动点，求的最小值．
    （3）设C（p，0），D为抛物线y2=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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