Question

20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3）．若向量$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），则实数λ的值是-5．

Answer 1

分析 把向量垂直转化为数量积为0，解方程可得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），
∴$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（2，1）+λ（-1，3）=（2-λ，1+3λ），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）=0，
∴2（2-λ）+（1+3λ）=0，
解得λ=-5，
故答案为：-5．

点评 本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题．