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    如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1．

    （Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；

    （Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小．

     

    题18图
     
     

     

     

     

     

    【答案】

    【解析】

    （Ⅰ）证明： 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

    所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

    由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

    同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD

    （II）解：作EG//PA交AD于G，

    由PA⊥平面ABCD.

    知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.

    又PE : ED=2 : 1，所以

    从而    

     

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    精英家教网如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
    		2
    a    ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
    （Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
    （Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
    		2
    a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
    （Ⅰ）求二面角E-AC-D的大小：
    （Ⅱ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=
    		2
    SA，点P在SD上，且SD=3PD．
    （1）证明SA⊥平面ABCD；
    （2）设E是SC的中点，求证BE∥平面APC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点E、F、G分别为CD、PD、PB的中点．PA=AD=2．
    （1）证明：PC∥平面FAE；
    （2）求二面角F-AE-D的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=2，PB=PD=2
    		2
    ，点F是PC的中点．
    （Ⅰ）求证：PC⊥BD；
    （Ⅱ）求BF与平面ABCD所成角的大小；
    （Ⅲ）若点E在棱PD上，当
    PE
    PD
    为多少时二面角E-AC-D的大小为
    π
    6
    ？

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