Question

设a为实数,函数               

(Ⅰ)求的极值.

(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.

Answer 1

解：(I)=3－2－1

若=0，则==－，=1

当变化时，，变化情况如下表：

	(－∞，－)	－	(－，1)	1	(1，+∞)
	+	0	－	0	+
		极大值		极小值

∴的极大值是，极小值是

(II)函数

由此可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，所以曲线=与轴至少有一个交点

结合的单调性可知：

当的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。

当的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。

∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。