Question

6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是1个，它的表面积是21．

Answer 1

分析 由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1；另两个侧面是等腰三角形，底边长为$\sqrt{2}$，腰长为$\sqrt{5}$，即可得出结论．

解答 解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形，其面积为$\frac{1}{2}×2×2$=2
与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1，故是直角三角形，其面积为$\frac{1}{2}×2×1$=1，
另两个侧面是等腰三角形，底边长为$\sqrt{2}$，腰长为$\sqrt{5}$，其面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{9}{\sqrt{2}}$=9
∴表面积是2+1+18=21，
故答案为：1，21．

点评 本题考查三视图，几何体的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．