Question

在平面直角坐标系xOy中，直线

x=a-t y=t

（t为参数）与圆

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

  -1
• C、1
• D、

  2

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线和圆的参数方程都化为普通方程，由直线与圆相切可得d=r，又切点在第一象限，故可求出a的值．

解答： 解：将圆的参数方程

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）
化为普通方程是（x-1）²+y²=1；
将直线的参数方程

x=a-t y=t

（t为参数）
化为普通方程是x+y=a；
由于直线与圆相切，则可草图如右：
所以圆心C（1，0）到直线的距离是d=r，
即

. 1+0-a .

2

=1；
解得|1-a|=

2

，
则a=

2

+1，或a=1-

2

；
又∵切点在第一象限，
∴a=

2

+1，
故选：A．

点评：本题考查参数方程的应用问题，应先把参数方程化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行解答，属基础题．