已知m、n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个互不重合的平面,给出下列命题
①若m∥β,n∥β,m,n?α,则α∥β
②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n?γ,则m⊥n
③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β
④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n
其中正确命题的序号是 .
【答案】
分析:对于命题①③,只要把相应的平面和直线放入长方体中,找到反例即可,对于命题②④,必须根据面面平行的判定和性质定理,给出证明.
解答:解:在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中
命题p:平面AC为平面α,平面A
1C
1为平面β,直线A
1D
1,和直线AB分别是直线m,l,
显然满足α∥β,l?α,m?β,,而m与l异面,故命题p不正确;-p正确;
命题q:平面AC为平面α,平面A
1C
1为平面β,
直线A
1D
1,和直线AB分别是直线m,l,
显然满足l∥α,m⊥l,m?β,而α∥β,故命题q不正确;-q正确;
故选C.
点评:此题是个基础题.考查面面平行的判定和性质定理,要说明一个命题不正确,只需举一个反例即可,否则给出证明;考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.