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    （12分）已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.

    （Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

    （Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    解析:（Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，

    将代入， 消去整理得   .. 2分

    设  则….. 4分

    由线段中点的横坐标是，   得，

    解得，适合.               ………….. 5分

    所以直线的方程为 ，或 .     ………….. 6分

    （Ⅱ）解：假设在轴上存在点，使为常数.

    ①当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，

    当时，有                …………7分

    ②当直线与轴不垂直时，由（Ⅰ）知   

    所以

                          ………….. 8分

    将代入，整理得

                              

    注意到是与无关的常数， 从而有，

     此时  .. 12分

    综上，在轴上存在定点，使为常数.
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    （Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

    （Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    （Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年陕西省普通高等学校第四次适应性训练（理） 题型：解答题

     已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.

    （1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； 

    （2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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