Question

已知全集为U，P?U，定义集合P的特征函数为fP(x)=

1，x∈P 0，x∈CUP

，对于A?U，B?U，给出下列四个结论：
①对?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②对?x∈U，若A?B，则f_A（x）≤f_B（x）；
③对?x∈U，有f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
④对?x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正确结论的序号是______．

Answer 1

利用特殊值法进行求解．
设U={1，2，3}，A={1}，B={1，2}．那么：
对于①有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f CUA（1）=0，f CUA（2）=1，f CUA（3）=1．可知①正确；
对于②有f_A（1）=1=f_B（1），f_A（2）=0＜f_B（2）=1，f_A（3）=f_B（3）=0可知②正确；
对于③有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∩B（1）=1，f_A∩B（2）=0，f_A∩B（3）=0．可知③正确；
对于④有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∪B（1）=1，f_A∪B（2）=1，f_A∪B（3）=0可知．④不正确；
故答案为：①、②、③．