Question

已知函数的图象经过两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值与最小值．

Answer 1

（1）解：依题意得
解得：
∴f（x）=
（2）任取2≤x₁＜x₂≤6
∵f（x）=
∴f（x₁）-f（x₂）=
∵2≤x₁＜x₂≤6
∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
从而f（x₁）-f（x₂）=＞0
即f（x₁）＞f（x₂），所以f（x）在[2，6]上为减函数，
从而f（x）max=f（2）=3，f（x）min=f（6）=．
分析：（1）根据函数f（x）的图象经过两点，建立关于a和b的方程组，解之即可；
（2）先根据函数单调性的定义判定出函数f（x）在区间[2，6]上的单调性，然后根据单调性将端点的函数值求出，即可求出最值．
点评：本题主要考查了函数的解析式的求解，以及分式函数的单调性的判定等有关知识，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．