Question

设x，y∈R，Z=x+yi，Z满足|Z+1+

3

i|=1，则|Z|的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由题意得，Z满足|Z+1+

3

i|=1，则满足条件的复数z在以A（-1，-

3

）为圆心，以1为半径的圆上，
所求的最大值为|OA|加上半径1．

解答：解：∵x，y∈R，Z=x+yi，Z满足|Z+1+

3

i|=1，则满足条件的复数z在以A（-1，-

3

）为圆心，
以1为半径的圆上，如图所示：
|Z|表示复平面内的点Z到原点的距离，其最大值为|OA|加上半径1，|OA|=

1+3

=2，
故|Z|的最大值为3，
故选 C．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，判断满足条件的复数z在
以A（-1，-

3

）为圆心、以1为半径的圆上，是解题的关键．