Question

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}
（1）求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：计算题,集合

分析：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，再求∁_RB={x|x≤2或x≥9}，从而求（∁_RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；
（2）C⊆B，作数轴辅助，应有

a≥2 a+1≤9

，从而解得．

解答： 解：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，
又∵B={x|2＜x＜9}，
∴∁_RB={x|x≤2或x≥9}，
∴（∁_RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；
（2）∵C⊆B，如图，应有

a≥2 a+1≤9

           
解得2≤a≤8，
故实数a的取值的集合为[2，8]．

点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．