Question

17．下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”且单调递减的是（　　）

• A． y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$
• B． y=log₂x
• C． $y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$
• D． y=${x}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 判断函数的单调性，然后判断是否满足条件．

解答 解：${y=（\frac{1}{2}）}^{x}$，$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是减函数，y=log₂x与y=${x}^{\frac{1}{2}}$是增函数，不满足题意．
对于${y=（\frac{1}{2}）}^{x}$，f（xy）=${（\frac{1}{2}）}^{xy}=[{（\frac{1}{2}）}^{x}]^{y}$≠f（x）+f（y），所以A不成立；
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性以及抽象函数的应用，考查计算能力．