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    如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记 V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.

    （1）求V(x)的表达式；

    （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

    （3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

    解: (1)即;

     (2),时, 时,

       时取得最大值.

    (3)以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则;

         ,设异面直线AC与PF夹角是

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    π
    4
    )=
    		2
    2
    上运动，则线段AB的最精英家教网短长度为
     

    （不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，则f（x）的最小值为
     

    （几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，等腰△ABC的底边AB=6
    		6
    ，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱柱P-ACFE的体积．
    （1）求证：面PEF⊥面ACFE；
    （2）求V（x）的表达式，并求当x为何值时V（x）取得最大值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，等腰△ABC的底边AB=6
    		6
    ，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
    （1）求V（x）的表达式；
    （2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
    （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2013届福建师大附中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分) 如图所示，等腰△ABC的底边AB=,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.

    （Ⅰ）求V(x)的表达式；   

    （Ⅱ）当x为何值时，V(x)取得最大值？

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省高三第三次月考理科数学（重点班）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.

    （Ⅰ）求 的表达式；

    （Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？

    (Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

     

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