Question

20．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标分别是-2，6，图象与y轴相交，交点与原点的距离为3，求此函数的解析式．

Answer 1

分析 由题意可设函数的解析式为y=a（x+2）（x-6），由经过点（0，3），或（0，-3），带入即可求出a的值，问题得以解决．

解答 解：y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标分别是-2，6，图象与y轴相交，交点与原点的距离为3，
可设函数的解析式为y=a（x+2）（x-6），由经过点（0，3），或（0，-3），
则3=-12a，或-3=-12a，
解得a=-$\frac{1}{4}$，或a=$\frac{1}{4}$，
即y=$\frac{1}{4}$（x+2）（x-6），或y=-$\frac{1}{4}$（x+2）（x-6），
即y=$\frac{1}{4}$x²-x-3，或y=-$\frac{1}{4}$x²+x+3

点评 本题考查了函数解析的求法，待定系数法，属于基础题．