Question

14．在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示．
（1）求甲班的平均分；
（2）从甲班和乙班成绩90～100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图能求出甲班的平均分．
（2）甲班90-100的学生有2个，设为A，B；乙班90-100的学生有4个，设为a，b，c，d，从甲班和乙班90-100的学生中抽取两人，利用列举法能求出至少含有甲班一名同学的概率．

解答 解：（1）甲班的平均分为：
$\frac{77+75+72+88+87+84+98+95+108+106}{10}=89$；
（2）甲班90-100的学生有2个，设为A，B；乙班90-100的学生有4个，设为a，b，c，d，
从甲班和乙班90-100的学生中抽取两人，共包含：
（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），
（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）15个基本事件，
设事件M=“至少含有甲班一名同学”，
则事件M包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），9个事件，
所以事件M的概率为$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．