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    【题目】一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 ．

    【答案】
    【解析】解：根据题意，从3个小球中有放回的连续5次任取1球，有35=243种情况，

    若恰好取5次球时停止取球，则在前4次中，前两种颜色都至少取得1次，在第5次恰好取出最后一种即第三种颜色，

    在前4次中，只取2种颜色，有C32=3种情况，

    且这两种颜色都至少取得1次，

    前4次取球中，只取这2种颜色有24种情况，其中颜色相同的有2种，

    则前4次取球有3×（24﹣2）=42种情况，

    第5次恰好取出第三种颜色有1种情况，

    故恰好取5次球时停止取球有42种情况，

    则其概率P= = ．

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    【题目】已知函数 ， ．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为 ，求△ABC的面积．

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    【题目】如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bsinA=c，D为AC边上一点．

    （1）若D是AC的中点，且 ， ，求△ABC的最短边的边长．
    （2）若c=2b=4，S△BCD= ，求DC的长．

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    【题目】直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若| + |＞2| |，则m的取值范围是（　　）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知曲线C 的参数方程为 （α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
    （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
    （Ⅱ）设l1：θ= ，l2：θ= ，若l 1、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）= （a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）已知h（x）=e1﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数F（x）= ，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得 ＜0，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

    尺寸（mm）

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量（g）

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24.0

    25.5

    对数据作了初步处理，相关统计量的值如表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    （Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
    （Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（ ， ）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
    附：对于一组数据（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = ， = ﹣ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司对应聘人员进行能力测试，测试成绩总分为150分．下面是30位应聘人员的测试成绩的测试成绩：64，116，82，93，102，82，104，67，93，118，70，95，119，106，83，72，95，106，72，119，122，95，86，74，131，76，88，108，97，123．
    （1）求应聘人员的测试成绩的样本平均数 （保留小数点后两位）；
    （2）根据以上数据完成下面茎叶图：

    应聘人员的测试成绩

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13


    （3）由茎叶图可以认为，应聘人员的测试成绩Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数 ，σ2近似为样本方差s2 ， 其中s2=18.872 ， 利用该正态分布，求P（76.40＜Z＜114.14）．
    附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，
    P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E： 的离心率为 ，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．

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