Question

已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e^af（0）大小关系为（ ）
A．f（a）＜e^af（0）
B．f（a）＞e^af（0）
C．f（a）=e^af（0）
D．f（a）≤e^af（0）

Answer 1

【答案】分析：设函数f（x）=e^2x，则导函数f′（x）=2•e^2x，显然满足f'（x）＜f（x），由f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，比较得出结论．
解答：解：由题意知，可设函数f（x）=e^2x，
则导函数f′（x）=2•e^2x，显然满足f'（x）＜f（x），
f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，当a＞0时，显然  e^2a＞e^a ，即f（a）＞e^af（0），
故选 B．
点评：本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性，利用构造法求解是我们选择题常用的方法．