Question

8．平面内两定点的距离为6，一动点M到两定点的距离之和等于10，建立适当的直角坐标系，写出动点M满足的轨迹方程，并画出草图．

Answer 1

分析 以F₁，F₂所在直线为x轴，以F₁，F₂的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，由|MF₁|+|MF₂|=10＞6=|F₁F₂|，可知M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆，由题意得到a，c的值，求出b，则椭圆方程可求．

解答 解：如图，设两定点为F₁，F₂，
以F₁，F₂所在直线为x轴，以F₁，F₂的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，
∵|MF₁|+|MF₂|=10＞6=|F₁F₂|，
∴动点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆，
且2a=10，2c=6，
∴a=5，c=3，则b²=a²-c²=16．
∴方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

点评 本题考查椭圆的定义，训练了利用椭圆定义求得椭圆标准方程，是基础题．